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五年级下册数学知识点整理归纳
zmhk 2024-06-05 人已围观
简介五年级下册数学知识点整理归纳 非常欢迎大家参与这个五年级下册数学知识点整理归纳问题集合的探讨。我将以开放的心态回答每个问题，并尽量给出多样化的观点和角度，以期能够启发大家的思考。1.人教版小学五年级数学知识点总结2.五年级下册数学重要知识点归纳
非常欢迎大家参与这个五年级下册数学知识点整理归纳问题集合的探讨。我将以开放的心态回答每个问题，并尽量给出多样化的观点和角度，以期能够启发大家的思考。
1.人教版小学五年级数学知识点总结
2.五年级下册数学重要知识点归纳总结
3.人教版五年级下册数学中有关倍数与因数的知识点都有哪些
4.人教版五年级下册数学重要复习资料
5.五年级下册数学重点
6.小学五年级数学知识点
人教版小学五年级数学知识点总结
以下是 为大家整理的关于人教版小学五年级数学知识点总结的文章，供大家学习参考！
一、学习目标：
1.探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释；
2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值；培养从不同角度观察，分析事物的能力；
3.理解用字母表示数的意义和作用；
4.理解简易方程的意思及其解法；
5.在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
二、学习难点：
1.能正确进行乘号的简写，略写；小数乘法的计算法则；
2.小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足；
3.除数是整数的小数除法的计算方法；理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理；
4.构建初步的空间想象力；
5.用字母表示数的意义和作用；
6.多边形面积的计算。
三、知识点概念总结：
1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
2.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
3.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
5.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6.积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。
7.数的互化：
（1）小数化成分数
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
（2）分数化成小数
用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（4）小数化成百分数
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（5）百分数化成小数
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（6）分数化成百分数
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（7）百分数化成小数
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
8.小数的分类：
（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。
（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……
（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
9.循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。
10.简易方程：方程ax±b=c（a，b，c是常数）叫做简易方程。
11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
12.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
13.方程的同解原理：
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
15.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
16.列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。
17.列方程解应用题的方法：
（1）综合法
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
18.列方程解应用题的范围：
小学范围内常用方程解的应用题：
（1）一般应用题；
（2）和倍、差倍问题；
（3）几何形体的周长、面积、体积计算；
（4）分数、百分数应用题；
（5）比和比例应用题。
19.平行四边形的面积公式：
底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=ah
20.三角形面积公式：
S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
21.梯形面积公式：
（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2.
用字母表示：（a+b）×h÷2
（2）另一计算公式：中位线×高
用字母表示：l·h
（3）对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2.
扩展资料：
1.小数分类
（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。
（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。
（3）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……
（4）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
2.循环节的表示方法：
小数化分数分成两类。
一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。
另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0.
3.平行四边形的面积：
平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；
4.三角形的面积
（1）S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
（2）S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a，b，c，参见三角函数）
（3）S△=abc/（4R）（R是外接圆半径）
（4）S△=[（a+b+c）r]/2（r是内切圆半径）
（5）S△=c2sinAsinB/2sin（A+B）
五年级下册数学重要知识点归纳总结
五年级数学（下册）期末复习资料
第一单元 方程
知识点：等式：表示相等关系的式子叫做等式。
练习：1、下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。
X+18=36 （ ） x+2﹥10 （ ） 72-x （ ） x=3 （ ）
知识点：方程：含有未知数的等式是方程。
练习：1、下面的式子中，是方程的在后面（ ）里画“√”。
X+18=36 （ ） x+2﹥10 （ ） 72-x （ ） x=3 （ ）
知识点：方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
练习：1、哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。(填序号)
①3+x=12 ② 3.6+x ③ 4+17.5=21.5 ④48+x﹤63
等式________________________； 方程：________________________
2、含有未知数的式子叫方程。 （ ） 判断
3、等式都是方程。 （ ） 判断 4、方程都是等式。 （ ） 判断
知识点：等式的性质
练习：1、解方程
X-97=145 1.15+x=6.8 13.5-x=8.2 3x=3.9
x÷3=2.1 15x=240 -x= 28÷x=42
2、吴兵买了1本练习本和3枝铅笔，张兰买了同样的7枝铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于（ ）枝铅笔的价钱。填空
知识点：列方程解决简单的实际问题
练习：列方程解决实际问题
1、 一个平行四边形的面积是2.4平方厘米，底边长0.8米，它的高是多少厘米？
2、光明书店上午卖出图书350本，比下午多卖出35本，下午卖出多少本？
3、光明书店上午卖出图书350本，比下午少卖出35本，下午卖出多少本？
4、书架上有上下两层书，上层有180本书，是下层书本数的3倍，下层有多少本书？(写在右边)
知识点：五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
练习：1、三个连续的自然数的和是24，这三个数分别是（ ）、 （ ）、（ ）。
2、五个连续奇数的和是35，五个连续奇数中最小的数是（ ）。
第三单元 公因数与公倍数
知识点：公因数和最大公因数
练习：1、写出下面每组数的最大公因数。
3和5 （ ） 4和8 （ ） 1和13 （ ） 13和26 （ ）
4和9 （ ） 17和51 （ ） 21和36（ ） 22和55 （ ）
2、 ÷ =5（ 、 都是非零的自然数）， 和 的最大公因数是（ ）。
3、 和 是相邻的两个非零的自然数， 和 的最大公因数是（ ）。
4、把一张长18cm，宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是（ ）厘米，最少可分成（ ）个。
两根钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长（ ）分米，最少可截成（ ）段。
知识点：公倍数与最小公倍数
练习：1、写出下面每组数的最小公倍数。
3和5 （ ） 4和8 （ ） 1和13 （ ） 13和26 （ ）
4和9 （ ） 17和51 （ ） 21和36（ ） 22和55 （ ）、
2、 ÷ =5（ 、 都是非零的自然数）， 和 的最小公倍数是（ ）。
3、 和 是相邻的两个非零的自然数， 和 的最小公倍数是（ ）。
4、一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要（ ）块地砖。正方形的面积最少是（ ）平方厘米。
5、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练，（ ）月（ ）日他们又再次相遇。
6、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。8月1日两人同时参加游泳训练，（ ）月（ ）日他们又再次相遇。
7、3和7是21的（ ）①因数 ② 公因数 ③ 倍数 ｛选择｝
8、8是24和64的（ ）①因数 ② 最大公因数 ③ 倍数 ｛选择｝
第四单元 认识分数
知识点：单位“1”
练习：1、“一箱苹果吃去 ”是把（ ）看做单位“1”，平均分成（ ）份，吃去（ ）份，剩下（ ）份，占总数的 。
2、一节课的时间是 小时，是把（ ）看做单位1，平均分成（ ）份，一节课的时间占了（ ）份。
知识点：分数的意义
练习：1、有12枝铅笔，平均分给2个同学。每支铅笔占铅笔总数的 ，每人分得的铅笔是铅笔总数的 。
2、有一根20米长的绳子，平均分成10段，每段绳子长（ ）米，每段绳子长是总长度的 。
3、 里有（ ） 1 里有（ ）个
4、 的分数单位是 ，它有（ ）个这样的分数单位再添上（ ）个这样的分数单位是最小的素数。
5、 表示（ ）。根据分数和除法的关系， 还表示（ ）。
6、把3米长的绳子平均剪成4段，每段是这根绳子的 ，每段长 米，两段是这根绳子的 。
7、一项工程9天完成，平均每天完成这项工程的 ，（ ）天完成这项工程的 。
8、妈妈买来7个苹果，已经吃了5个，已经吃了这些苹果的 。
9、五（2）班有男生27人，女生35人，男生人数是女生的 ，女生人数是男生的 ，男生人数是全班人数的 ，女生人数是全班人数的 。
知识点：真分数与假分数
练习：1、分母是的5的真分数有（ ），分子是5 的假分数有（ ）。
2、 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的单位分数就是最小的假分数。
3、在 、 、 、 、 、 、 、 这些分数中，真分数有____________,
假分数有_______________________________.
4、真分数都小于1。（ ）判断 5、假分数都大于1。（ ）判断
6、梨有12个，橘子的个数是梨的 ，橘子有（ ）个。填空
知识点：分数与除法的关系
练习：1、用分数表示。
5÷6= 67÷20= 22÷19= 6分米= 米 8毫米= 厘米
23分= 7角= 元 6角7分= 元 3厘米= 米 27克= 千克
2、把下面的分数写成除法的形式。
=（ ）÷（ ） =（ ）÷（ ） 1 =（ ）÷（ ）
3、分数 ，当 （ ）时，它是真分数；当 （ ）时，它是假分数。
4、把4米长的钢管平均分成9段，每段长 米，每段占全长的 ，3段占全长的 。
5、把3根1米长的绳子平均分成5份，每份有3个 米，是 米。
6、 米表示1米的 ，也表示5米的 。
知识点：假分数化成整数或带分数
练习：1= 3= 8= 4=
=（ ） ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ）
知识点：分数与小数的互化
练习：1、把小数化成分数。
0.6= 1.3= 2.4= 0.17= 1.25=
2、把分数化成小数。
= = 4 = 5 = 3 = 1 = 1 =
3、用分数表示下面各题的商，是假分数的化成带分数或整数。
25÷9= 18÷26= 54÷7=
4、在○里填上﹥、﹤或=
○0.2 ○0.7 0.56○ ○0.125
5、要使 是假分数， 是真分数， 的值应该是（ ）。
6、比 大而比 小的真分数有（ ）个。
7、马每分钟行1.1千米，猎豹5分钟能跑6千米，箭鱼4分钟能跑5千米，哪种动物跑得最快？请比较说明。
8、小陈和小吴做同一个零件，小陈用去1.1小时，小吴用去 小时，谁做得快？
人教版五年级下册数学中有关倍数与因数的知识点都有哪些
有很多五年级同学在复习数学时，复习效率不是很高。下面是由我为大家整理的“五年级下册数学重要知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。第一单元 观察物体(三)
1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点
1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征
1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2_3_5=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系： 奇数+、- 偶数=奇数
奇数+、- 奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数_奇数=奇数
质数_质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：1;
A的最大因数是：A;
A的最小倍数是：A;
最小的自然数是：0;
最小的奇数是：1;
最小的偶数是：0;
最小的质数是：2;
最小的合数是：4;
7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。
比如：30分解质因数是：(30=2_3_5)
8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一：(列举求同法)
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：(分解质因数法)
12=2_2_3
16=2_2_2_2
最大公因数是：
2_2=4(相同乘)
最小公倍数是：
2_2_3_2_2= 48(相同乘_不同乘)
第三单元 长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点：
(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=(长+宽+高)_4=长_4+宽_4+高_4
L=(a+b+h)_4
长=棱长总和÷4-宽 -高
a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长 -高
b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长 -宽
h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长_12
L=a_12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长_宽+长_高+宽_高)_2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)
长方体表面积= 长_宽+(长_高+宽_高)_2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长_高+宽_高)_2
S=2(ah+bh)
贴墙纸
正方体的表面积=棱长_棱长_6 S=a_a_6 用字母表示：S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长_宽_高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长_棱长_棱长
V=a_a_a = a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积_高
用字母表示：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。
_形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体 =V现在-V原来
也可以 V物体 =S_(h现在- h原来)
V物体 =S_h升高
8、体积单位换算
大单位_进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位_进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
(相邻单位进率10)
面积单位：
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
第四单元 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0) 例如：4÷5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.
4、真分数<1≤假分数
真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如：
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/5
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……
如：
0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000
(2)分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：3/4=3÷4=0.75
(3)带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大;
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04
14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1
③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
第五单元 图形运动三
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，
长方形有2条对称轴，
正方形有4条对称轴，
等腰梯形有1条对称轴，
任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
(2)圆有无数条对称轴。
(3)对称点到对称轴的距离相等。
(4)轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等;
②对应点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
(2)旋转要明确绕点，角度和方向。
(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：
(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;
(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;
(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;
(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;
(5)旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
第六单元 分数的加减法
1、分数数的加法和减法
(1) 同分母分数加、减法 (分母不变，分子相加减)
(2) 异分母分数加、减法 (通分后再加减)
(3) 分数加减混合运算：同整数。
(4) 结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：具体解释
(一)同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
(二)异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
(三)分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第七单元 统计
1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：
(1)按大小排列;
(2)如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数;
(3)如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：
总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
(3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
5、平均数、中位数和众数的联系与区别:
① 平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
② 中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③ 众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：① 画图时注意：
一“点”(描点)、 二“连”(连线)、三“标”(标数据)。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、 打电话：
规律——人人不闲着，每人都在传。(技巧：已知人数依次 _ 2)
(1)逐个法：所需时间最多。
(2)分组法：相对节约时间。
(3)同时进行法：最节约时间
第八单元 数学广角
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
人教版五年级下册数学重要复习资料
因数与倍数重要知识点．．．．．
1. 因数、倍数概念：如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数）我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。
2. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 3． 2、3、5倍数的特征。
（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
（2）3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。 （3）个位上是0、5的数都是5的倍数。 4．质数和合数。
（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是2。
（2） 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是4，合数至少有三个因数。 （3）1既不是质数，也不是合数。 5．质因数和分解质因数。
（1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（2） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：30＝2×3×5 6．最大公因数和最小公倍数。
（1） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
7．互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
8. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171 因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．． 一.我会填.
1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ). 2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.
3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ）
4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。
5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ 810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（ 105 ）。 6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。
8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（ 996 ）。
9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（ 85 ）。
10．两个数是质数，那么它们的乘积是（ 合数 ）。
11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（ 18或36 ）。 12.甲=2×3×5乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ 6 ）。 13.把154分解质因数是（ 7 2 11）。
14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ） 15.两个质数得积一定是（ 合数 ），两个合数的积一定是（ 合数 ）。 二．我会选。
1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ C ）A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和22
2．当a是自然数时，2a+1一定是（ A ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数
3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数
4.a是21的因数，a+21的值有（ C）个A.2 B.3 C.4 D.5
5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（ B ）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字
三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数） 1.56和42 2.225和15 3.54、72和90
解：7 168 解：15 225 解：18 1080 4. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52
解：21 420 解：33 2310 解：13 52 四.我会列.
1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?
解： 三个自然数为 23 24 25 三个连续偶数为 22 24 26 2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？ 提示：找45和20的最大公因数 答：所锯成正方形边长最长是5厘米
3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果 答：这车饮料至少有106箱。
5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？ 提示：找18,24,48的最大公因数 答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。
6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？ 提示：找60,35的最大公因数 答：地砖边长最大是5分米
7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？ 提示：找3,4,5的最小公倍数 答：至少过60天他们又在图书馆相会。
8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示：找24,36,42的最大公因数
答：每组最多6人。每班分别可分4组 ，6组，7组
因数与倍数练习题一
一、判断题
( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。
( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。
( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。
( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。
( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。
( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。
( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。
( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。
( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大素数是99。 二、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。 2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。 3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。
4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。 9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。
10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。
11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。
12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。 14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。 16、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。
18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。 19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ） 20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ ） 21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ）
22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ）
23、 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。 24、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）素数有（ ），合数有（ ）。
25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。
26、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。 27、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。
28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。
29、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分） 奇数是： 偶数是：
30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分） 素数是： 合数是： 31、按要求做。（6~7题共12分）
从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有： 。 （3）组成的数是3的倍数有： 32、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=
33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 三、选择题
1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 ①1 ②3 ③5 ④15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。 ①素数 ②因数 ③质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 ①6 ②12 ③24 ④144
4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。
①120个 ②90个 ③60个 ④30个
5、自然数中,凡是17的倍数（ ）。 ①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数
6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。A 18 B 36 C 40
7、两个素数的和是（ ）。A 偶数 B 奇数 C奇数或偶数 8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和1
9、1是（ ）。A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数
10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。A 倍数 B 因数 C 自然数
11、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。A 18 B 120 C 75 D 810 四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少? 2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是素数，还是合数?
3、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
因数与倍数练习题二 一、填空。（33%）
（1）6×4=24，6和4是24的（ ），24是6的（ ），也是4的（ ）。 （2）24的因数有（ ）。 （3）下面的数中，把质数划去，留下合数。
2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51
（4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 （5）两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。 （6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中： ①是偶数的有（ ）； ②是奇数的有（ ）； ③有因数3的是（ ）； ④5的倍数有（ ）。 （7）最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）。
（8）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ）。 （9）在0、1、7、8中选3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ ）。
（10）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 （11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。 （12）是42的因数，又是7的倍数，这些数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、。
（13）凡是5的倍数，个位上一定是（ ）或（ ）。 （14）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）。 （14）67至少要加上（ ）就是3的倍数。
（15）两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。 二、判断题。下列说法正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。并订正。（8%） （1）在自然数中与1相邻的数只有2。………………………………………（ ） 订正：
（2）3的倍数，一定是9的倍数。……………………………………………（ ） 订正：
（3）奇数都比偶数小。…………………………………………………………（ ） 订正：
（4）质数的因数只有一个。……………………………………………………（ ） 订正：
（5）个数上是3、6、9的数，都是3的倍数。……………………………（ ） 订正：
（6）一个数的因数的个数是无限的。………………………………………（ ） 订正：
（7）质数一定是奇数，合数一定是偶数。…………………………………（ ） 订正：
（8）两个质数的和一定是偶数。……………………………………………（ ） 订正：
三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（8%） （1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（ ）。 ①大于3 ②等于3 ③是3的倍数 ④小于3 （2）一个合数至少有（ ）。
①一个因数 ②二个因数 ③三个因数 ④四个因数 （3）87是（ ）；41是（ ）。
①合数 ②质数 ③因数 ④倍数 （4）既不是质数又不是合数的是（ ）。 ①1 ②2 ③3 ④4 （5）42÷3＝14，我们可以说（ ）。
①42是倍数 ②3是因数 ③ 42是3的倍数 ④42是3的因数 （6）两个奇数的和（ ）。
①一定是奇数 ②一定是偶数 ③可能是奇数也可能是偶数 ④一定是质数 （7）几个质数之积一定是（ ）。
①奇数 ②偶数 ③合数 ④质数 （8）5和7都是35的（ ）。
①奇数 ②偶数 ③因数 ④倍数 四、解方程。（6%）
（1）X ÷ 36＝0.4 （2）8X－9.1＝22.9 （3）36＋2X＝78.6 （4）4×0.9＋3X＝46.2 五、列方程解文字题。（4%）
（1）一个数的13倍加4与1.7的积，和是162，这个数是多少？ （2）一个数的3倍减去5.8，差是13.4，求这个数。 六、按要求完成下列各题。（41%） （1）在圈内写上合适的数。（4%）
60的因数 50以内6的倍数
（2）从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。（10%）
①奇数 ②偶数 ③3的倍数 ④5的倍数 ⑤既是2的倍数，又是5的倍数 （3）在括号里填上适当的质数。（8%）
①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）＋（ ） ③15=（ ）＋（ ） ④18=（ ）＋（ ）＋（ ） ⑤24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ） （4）在1～100的自然数中写出9的所有倍数。（4%）
（5）在□里填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（写出所有填法）（6%） □8 4□6 2 3□1
（6）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%）
①有两个数字是质数： ②有两个数字是合数： ③有两个数字是奇数：
（7）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%）
因数与倍数练习题三 一、填空（30分）
1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ ） 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（ ）
3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 4、是2的倍数的数叫（ ）。 5、不是2的倍数的数叫（ ）。
6、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。
7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（ ）。 8、一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。合数最少有（ ）个因数，质数只有（ ）个因数。 9、要使5□是质数，□可以填（ ）
10、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 11、写出1~20的所有质数是（ ），
1~20中共有（ ）个质数，在1~20中，共有（ ）个合数。（ ）既不是质数，也不是合数。
12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。 13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（ ）或（ ）。 14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是 （ ）。 二、判断（6分）
1、大于2的所有的偶数都是合数。 （ ） 2、除2以外，所有的质数都是奇数。 （ ） 3、6的所有倍数都是合数。 （ ）
4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。 （ ） 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 （ ） 6、8是因数，12是倍数。 （ ）
五年级下册数学重点
九、解决问题的策略
1．学会用“倒过来推想”的策略解题。
十、圆
1．圆的特征，圆心、半径、直径；
2．能用圆规画指定大小的圆；
3．会用圆的知识解释生活中的一些现象与解决一些简单问题；
4．圆周率的含义；圆周长、面积计算。 ?
五年级下册数学总复习 一、数与运算 《分数乘法》：
1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子，能约分的要约成最简分数，计算结果能化成整数的要化成整数。 注：0乘以任何数还得0。
3、分数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。
4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。
注：理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 六五折，是指现价是原价的百分之六十五。
5、知道一个数是多少，求这个数的几分之几是多少？这样的应用题，可以用乘法解答。 《分数除法》
1、倒数：如果两个数的乘积是1，那么其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。乘积是1的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。（理由：0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母）。 4、一个数（A）除以另一个数(B)（零除外）等于乘这个数（B）的倒数。 5、分数除以整数表示的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 6、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。 《分数的混合运算》
1、分数的混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。（有括号先算括号里，再算括号外；没括号，先算乘除，再算加减；有乘有除，从左往右依次计算。除法先转换成乘法再约分，最后结果是最简分数）
2、整数运算定律在分数运算中同样适用。 3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题。 4、会利用线段图来分析应用题题中的数量关系、 《百分数》
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数又叫百分比、百分率。
2、百分数的读法、写法。
3、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
4、分数化成百分数的方法：把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
5、百分数化成小数、分数的方法。
百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。 7、百分数和分数的区别：
意义不同：百分数只表示两个数量之间的关系，后面不加单位；而分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示某个具体数量，可加单位。 读法不同：百分数只读作百分之几，不读作一百分之几。 写法不同
二、空间与图形
1、长方体、正方体各自的特点： 3、知道正方体是特殊的长方体。
4、计算长方体、正方体的棱长总和：
长方体的棱长总和=（长 宽 高）?4或者是长?4 宽?4 高?4 正方体的棱长总和=棱长?12 5、长方体的表面积
长方体的表面积=长?宽?2 长?高?2 宽?高?2=（长?宽 长?高 宽?高）?2 正方体的表面积=棱长?棱长?6 6、计算露在外面的面的面积时:
首先数出露在外面的面的个数，再求露在外面的面的面积=露在外面的面的个数?一个面的面积。
《长方体（二）》
1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。 2、体积单位
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。常用的容积单位有：升、毫升。 补充特殊的知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 3、长方体的体积
长方体的体积=长?宽?高
正方体的体积=棱长?棱长?棱长
长方体（正方体）的体积=底面积?高
4、不规则物体体积的测量方法和不规则物体体积的计算方法。 物体的体积=升高的水的体积=容器的底面积?水面上升的高度。 （参看课本55页第二题） 5、体积、容积单位之间的进率。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升 1立方米=1000立方分米
（ 相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000） 6、其他单位之间的进率
1米=100厘米 1立方米=1000000立方厘米 长度单位：
1米=10分米 1分米=10厘米（相邻两个长度单位间的进率是10） 面积单位：
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （相邻两个面积单位间的进率是100） 体积单位：
1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 容积单位： 1升=1000毫升 质量单位：
1吨=1000千克 1千克=1000克 三、统计
1、扇形统计图：以一个圆作为整体，把各部分所占的百分比表现在这个圆中。 2、条形统计图、扇形统计图、折线统计图的不同特点： 条形统计图便于看出数据的多少；
扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系； 折线统计图能看出数据的变化趋势（或变化情况）。
3、中位数和众数
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 4、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。众数，就是一组数据中出现次数最多的。
四、重点题目
小学五年级数学知识点
五年级下册数学知识要点：
第一单元：图形的变换
1. 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
2. 轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。
3. 旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
第二单元：因数与倍数
1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。
3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。
5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
7. 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。
8.
四则运算中的奇偶规律：
奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
偶数－奇数＝奇数
9. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
10. 1既不是质数，也不是合数。
11. 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。
12. 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三单元：长方体和正方体
1. 正方体也叫立方体。
2. 长方体的特征是：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。
3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
5. 正方体的特征是：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。
6. 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
7. 正方体的棱长总和＝棱长×12
8. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。
9. 上面或下面面积＝长×宽；前面或后面面积＝长×高；左面或右面面积＝宽×高。
10. 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
11. 正方体的表面积＝棱长2×6
12. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积＝正方形面的面积×2＋长方形面的面积×4
13. 长方体的侧面积＝底面周长×高
14. 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
15. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。
16. 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。
17. 长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh
18. 正方体的体积＝棱长3；用字母表示是V=a3
19. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长
20. 在工程上，1立方米简称1方。
21. 1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
22. 棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。
23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。
24. 每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
25. 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
26. 计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。
27. 1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升。
28. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。
29. 浸没在水中的物体的体积＝现在水的体积－原来水的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度
30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢？先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。
第四单元：分数的意义和性质
1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3. 5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
5. 分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
6. 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。
7. 求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
8. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
9. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
10. 带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。
11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
12. 整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。
13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
14. 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。
15. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。
16. 求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。
17. 公因数只有1的两个数叫做互质数。分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。
18. 除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。
19. 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
20. 如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
21. 数A×数B＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。
22. 两个数是互质数的几种特殊情况有：1、1和任何数都是互质数；2、两个相邻的自然数一定是互质数；3、两个相邻的奇数一定是互质数；4、两个不同的质数一定是互质数；5、一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。
23. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
24. 把分数化成小数的方法是用分子除以分母；把小数化成分数的方法是先写成分母是10、100……的分数，然后再进行约分。
25. 如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
26. 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。
27. 两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。
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北师大版小学数学五年级（下册）知识点
一单元：《分数乘法》
分数乘法（一）
知识点：1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
分数乘法（二）
知识点：1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。
2、能够求一个数的几分之几是多少。
3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
分数乘法（三）
知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
二单元：《长方体（一）》
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
今天的讨论已经涵盖了“五年级下册数学知识点整理归纳”的各个方面。我希望您能够从中获得所需的信息，并利用这些知识在将来的学习和生活中取得更好的成果。如果您有任何问题或需要进一步的讨论，请随时告诉我。
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