人教版七年级上册数学教案_人教版七年级上册数学教案电子版

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3.初一数学《整式》教案范文

4.初一数学《有理数的加减法》教学设计

5.七年级数学《有理数的乘方》教案设计

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怎么写七年级上册数学的复习教案

       七年级数学(上册)期末复习教案

       第一单元

       （第一章丰富的图形世界）

       复习目标

        1、 进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体，并能对它们进行一些简单的

        分类。

        2、 能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图，能根据展

        开图想象、判断和制作几何模型。

        3、 能描绘出立体图形的三视图，并能根据三视图判断立体图形的形状。

        4、 了解截面，能想象截面的形状。

        5、 经历几何体的展开、折叠、切截等活动，激发好奇心、积累数学活动经验，形成和发展空间观念。

       复习内容

       一.基础知识填空

       1、 图形是由点、线、面构成的。

       2、 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

       3、 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

       4、 我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

       5、 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆可以分割成若干个扇形。

       6、 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

       二.典型例题

       例题1:如图，甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，回答：

        （1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？

        （2）哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明理由。

        分析与解：按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧，然后对着五边形的边依次折下去，就能形成右边的五棱柱。

        （1）这个棱柱共有5个侧面，侧面个数与底面边数相同。

        （2）五棱柱的上、下两个底面一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。

        注意：从展开图折叠成棱柱，得到的图形是唯一的，而把棱柱展开成平面图形，得到的展开图不是唯一的。

       例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图形？

       分析与解：解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。（2）中有五个小正方形连成一条线，正方体表面不可能展开成这种图形。（7）中有七个小正方形，这就更不可能了。一般来说，有四个小正方形连成一条线，这条“线”的两侧各有一个小正方形，都可以折成一个正方体。因此，正方体表面可以展开成（1）、（3）所示的图形。发展空间想象能力或用手折叠可知，正方体表面也可以展开成（5）、（6）所示的图形，但不能展开成（4）所示的图形。即（2）、（4）、（7）不可能，其余都可能。

       例题3:请你设计一种方法，用平面去截正方体使得截口是三边相等的三角形。

        分析与解：在正方体相邻的三个棱上各取一点，使这点到这三个棱的交点距离相等，连结这三个点得到三条连结线，沿这三条连结线用平面去截，所得的截口是三边相等的三角形。见下图

        注意：做此类题目时，应先充分想象一下，然后操作，以保

       证正确性。

       例题4:如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图。

        分析与解：本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数，然后再根据数字确定每列方块的个数。

       注意：从俯视图画主视图和左视图时，应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。

       例题5:如图，是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图，请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数。

        分析与解：由主视图可知，俯视图第2行第1列的正方形中有1个小立方体，同

        理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体；由左视图可知，俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体。

       第二单元

       （第二章 有理数及其运算）

       复习目标

        1、 能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴

        比较有理数的大小。

        2、 能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，

        并能用运算律简化计算。

        3、 能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。

        4、 会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计

        算。

       复习内容

       一、基础知识填空

        1. 0 既不是正数，也不是负数。

        2. 整数和分数统称有理数。、

        4.规定了原点 、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

        5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数 。

        6.数轴上两个点表示的数， 右边的数 的总比 左边的数的大；正数都大于0，都小于 0， 正数 大于一切负数 。

        7.在数轴上一个数所对应的点与 原点 距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数 ，0的绝对值是 0 ；两个负数比较大小，绝对值大的 反而小。

        8.有理数加法法则：同号两数相加，取 加数 的符号，并把 绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用 较大 的绝对值减去 较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。

        9. 减去一个数，等于 加上这个数的相反数。

        10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘，积为 0

        11.乘积为1的两个有理数互为倒数

       12.求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂

       13. 中，a叫做底数 ，n叫做指数

        14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号

       二、典型例题

        例题1：用“>”号连接下列各数：，-2.5的相反数，-3.8，3，-4的绝对值

        分析与解：当多个有理数进行比较大小时，往往借助数轴，利用右边的

        数比左边的数大来比较。可分别用字母表示各个数，再在数轴上表出字

        母对应的数。

       A：0 B：-2.5的相反数 C：-3.8 D：3 E：-4的绝对值

       所以-4的绝对值>3>-2.5的相反数> 0 > -3.8

        注意：比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具，把这5个数字用数轴上的点表示，从大到小的排序就自然完成了。

       例题2：把下列各数填在表示相应集合的大括号中

        正数集合：｛ ┄｝，分数集合：｛ ┄｝

       负整数集合：｛ ┄｝，非负数集合：｛ ┄｝

       自然数集合：｛ ┄｝，有理数集合：｛ ┄｝

       分析与解：明确非负数，自然数、负整数和有理数等概念，是解决问题的关键，非负数包括0和正数，自然数包括0和正整数，题中的小数可以当作分数对待。

        注意：各个集合之间的区别与联系，务必弄得清清楚楚，才能保证集合中的数准确无误。

       例题3：计算：

        分析与解：本题可先把加减混合运算统一成加法，再写成简化的代数式，然后利用运算律简化运算。

        注意：应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键。

       例题4：计算

        分析与解：将题中的除法运算转化为乘法运算以后，可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算。

       注意：对于计算题，应仔细观察题目的特点，尽量使用简便方法。

       例题5：计算（-0.25）2002×42004的值

        分析与解：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察，多动脑，尽可能找出简便的方法来此题若直接求（-0.25）2002和42004比较难，但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律，就比较容易求出结果16。

       例题6：用计算器计算：

        （-3）3-〔（-5）2+（1-0.2× ）÷（-2）〕

       第三单元

       （第三章 字母表示数）

       复习目标

        1、 进一步经历探索事物之间的数量关系，并能用字母与代数式表示出来。

        2、 理解用字母表示数的意义和代数式的含义，会分析和解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。

        3、 掌握合并同类项和去括号的法则，会进行计算。

        4、 会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式 反映的规律。

       复习内容：

       一、基础知识填空

        1、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做_代数式；单独一个 数或一个字母也是_代数式。

        2、在代数式中，字母前的数字因数叫做它的_系数______。

        3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指数__也相同的项叫做同类项,把同类项合并成一项就叫做_合并同类项_.

        4、合并同类项法则:__把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

        5、去括号法则:__括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变

       二、典型例题

       例题1:用字母表示下面实际问题：

        （1） 长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么长方体的体积是多少？表面积是多少？

        （2）某服装标价为a元，按八折优惠出售，那么出售价是多少元？

        （3） 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S。按此规律，推出S与n的关系。

        分析与解：(1)由长方体体积公式=长×宽×高，表面积=六个小面积的和，可得长方体体积是abc，表面积是2(ab+bc+ac)；(2)所谓的八折指得是按标价的百分之八十出售，因此出售价是0.8a元；(3)由于每条边上都是n盆花，这样三条边上花盆的总和为3n，其中重复地计算了顶点上的花盆数，因此，花盆总数应为3n-3。因此当n=2时，花盆总数是 2×3-3=3；

        当n=3时，花盆总数是 3×3-3=6；

        当n=4时，花盆总数是 4×3-3=9；

        …

        当每条边有n个花盆时，花盆总数S=3n-3

        注意：（1）用含有字母的式子表示实际问题时，必须弄清楚实际问题中的数量关系；

       （2）数字与字母相乘，或数乘以含有字母的式子，一般省略乘号，并把数字写在前面；

       （3）字母和字母相乘时，可以把“×”写成“· ”，或不写。

       例题2：求下列代数式的值：

       分析与解：（1）先要找准同类项，然后把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

       （2）此题可以直接去括号，再合并同类项最后求值，但仔细观察可以发现每

       个括号里的式子都一样，所以可以像合并同类项一样对这几个式子直接合并。

        注意：一般地在求代数式的值时，我们都要先看代数式是否可以合并同类项，如果可以，我们应先合并，再求值。

       例题4：在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数。

       第四单元

       （第四章 平面图形及其位置关系）

       复习目标

       1、 知道线段、射线、直线、角以及平行线、垂线的含义，并能举出现实生活中有关这些的实例。

       2、 会画线段和角，会画线段等于已知线段，会画角等于已知角；会比较两条线段的长短，会比较两个角的大小；会画已知直线的平行线和垂线。

       3、 了解七巧板和七巧板的使用；会根据实际需要设计简单的图案。

       复习内容

       一、基础知识填空

       1． 线段有两个端点，将线段向一端点无限延伸就形成了射线,射线有1个端点。将线段向两端点无限延伸就形成了直线，直线有0个端点。

       2． 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点的距离。

       3． 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点，这时， AM=BM=

       AB。

       4． 由两条公共端点的射线组成的图象叫做角。

       5． 1°=60′=360″

       6． 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。

       7． 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

       8． 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

       9． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

       10． 如果两条直线_相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

       11． 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

       12． 过A点做l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

       二、典型例题

       例题1：如下图共有几条直线，几条线段，几条可以读出的射线，分么？

       分析与解：（1）直线有一条MN；

        （2）线段有：线段AB、线段BC、线段AC；

        （3）射线有：射线AB、射线AM、射线BC、射线BA、射线CB、射线CN。

        注意：解题过程中，做到“分类”“有序”，“分类”的原则

       即不重复也不遗漏；“有序”的方法是指从某点，某条线段开

       始有序地数。

        例题2：（1）把25°24?36"化为度 （2）求80°2?24"×6

        分析与解：

        （1）度、分、秒化为度，应从秒开始，将36秒先单独列出

       转化为分即36″÷60=0.6′再把24′+0.6′=24.6′转化为度即24.6′÷60=0.41?,最后

       得25.41?。

        （2）有关度数的计算与有理数的计算方法同样，只是运

       算的顺序与进制不同，具体如下：

        80°2?24"×6=80?×6+2′×6+24″=480?+12′+144″=480?14′24″

        注意：

       （1）是低级单位向高级单位转化，使用的公式是1′=（）

        1"=（）′；（2）的计算方法类似于有理数运算法则中的乘法对加法的分配律，使用的是60进制，且度分秒的互化是逐级进行的，不能“跳级”。

        例题3：如图所示：直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=38?，求DOE的度数。

        分析与解：由于点C、O、D在同一条直线上

        可知 COD是一个平角，度数为180?

       因为 AOC=38?

       所以 AOD=142?

        又 OE平分AOD

       因此 DOE=AOD=71?

        注意：（1）题中有一个隐藏条件，就是COD=180?，这是由

       直线AB、CD相交于点O得到的。

        （2）根据角平分线的定义与角的和、差来考虑，由 OE平分AOD，可得

        AOE =DOE=AOD

       例题4：学校进行校际广播操比赛，体育老师是怎样整队的？

       1、 全体立正，各排向前看齐，是为了什么？

       2、 以某一排为基准，各排向左、向右看齐又是为了什么？

       3、 以某一排为基准，各排成广播操队形散开（保持前后左右适当距离），这样的广播操队形整齐美观。为什么？

       分析与解：(1)各排向前看齐，使每排成为一条直线；

       （2）各排向左、向右看齐，使每一行成为一条直线；

        （3） 保持左、右适当距离，使各排和各行所在直线互

       相平行，而且对角线上的所有同学所在队列也互相平行。

        注意：通过学生熟悉的亲身经历体验，感受几何美，同时能对理解“平行线”的概念有一定帮助。

       例题5：如图所示，过O点分别作CB、AD的垂线。

        分析与解：把三角尺的一边和AB重合，同时使另一边紧靠在O点上，沿这条边画直线就是AB的垂线，同理可以过O点作出CD的垂线。

        注意：在用三角尺作已知直线的垂线时，必须把三角尺的一边（理解为一条直线）和已知直线重合。

        例题6：我们对钟表再熟悉不过了，可是你是否注意过时钟、分针的相关位置所蕴含的数量关系呢？

        （1） 分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°；

        （2）同一段时间内，分针所转的角度与时针所转的角度的

       比值等于12；由此，你能不能算出1点和2点之间，时针和分

       针什么时候重合？什么时候两针成90°的角呢？

        注意：有关钟表问题计算，可以利用上述（1）、（2）两个规律来解决。

        例题7：用七巧板拼图：

        （1） 请用两副一样的七巧板拼出两个人见面互相行礼的图形，如下图（1）

        （2） 请用三套一样的七巧板拼出两人打乒乓球的图形，如图（2）

        分析与解：对组成七巧板的各种图形的正确认识是解该题的关键。

       三、课时小结

       1、本章知识是在小学几何初步知识基础上，进一步对几何中的线段、射线、直线、角、平行线、垂线的含义进行研究，并结合生活常识给出了一些基本性质，使我们对几何基本图形有了更深刻的理解。

        2、通过本章学习不仅要求同学要养成动手操作的习惯，而且要培养数形结合的思想。

       四、课外作业

       第五单元

        （第五章 一元一次方程）

       复习目标

        1、 了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法；

        2、 能熟练地解一元一次方程，并能利用它解决一些实际问题；

        3、 体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

       复习内容

       一、知识填空

       1、 含有未知数的等式叫做方程。

       2、 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次的方程，叫做一元一次方程。

       3、 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

       4、 把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

       5、 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。

       6、 本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数。

       二、典型例题

        注意：①解一元一次方程应认真观察其特点；②去分母时，不能漏乘无分母的项；③分数线不仅表示除号和比号，还起着括号的作用，因此去分母时，要去分数线，应将分子作为一个整体，加上括号，然后再去括号。

       例题3：某同学用十字形框子套住日历中某个月的5个数，这5个数的和是125可能吗？为什么？

        分析与解：由日历上的数字排列规律：上下两数相差7，左右两数相差1， 因此设中间的数为x，则另外4个数分别为：x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-1) +(x+1)+x+(x-7)+(x+7)＝125,解得x=25，所以x+7=32，因32＞31，不合要求，所以这5个数之和是125是不可能的.

        注意：先按常规方法求出这5个数的大小，再检验是否合乎常理就行了。

       例题4：有甲、乙两个容器，甲容器是长方体，底面是边长为2的正方形，高为3；乙容器是圆柱形，底面半径为1，高为3，如果甲容器装满水，将其中一部分水倒进乙容器，使两个容器内的液面一样高，求此时液面的高。（为3.14,精确到0.01）

        分析与解：①长方体的体积：v=abc，圆柱体的体积：②甲容器的容积=甲容器中水的体积+乙容器中水的体积。由以上两点可列出方程。设此时液面的高为x，由题意得，得x=1.68。

        注意：解答本题的关键是找出等量关系：两个容器里的水的体积之和等于甲容器的容积。

        例题5:某城市按以下规定收取每月煤气费，一个如果不超过70m3，按每立方米 0.9元收费，如果超过70m3，超过部分按每立方米1.1元收费，已知某用户 5月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么5月份这个用户应交煤气费多少元？

        分析与解：

        因为五月份的煤气费平均每立方米0.95元，介于0.9元到1.1元之间，由此可知该用户5月份的煤气使用量超过70m3，煤气费应由两部分组成。所以可设该用户5月份用了xm3煤气，由题意得70×0.9+1.1（x-70）=0.95x

        解之得x≈93.3 ∴0.95x=89

        即5月份这个用户应交煤气费89元。

       三、课时小结

        1、一元一次方程是方程知识中最基础的内容，是学习一元二次、一元多次及

        二元一次、二元二次等其它方程的奠基石；

        2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基础，其它方程的求解最终会转化成求一元一次方程的解；

        3、生活中的一些实际问题可以通过建立方程的模型来解决。

       四、课外作业

七年级数学《从算式到方程》教案设计

        作为一位杰出的教职工，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是我帮大家整理的七年级数学活动课教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

七年级数学活动课教案 篇1

        活动目的

        1、把活动作为课堂教学的延伸，拓宽学生视野，让学生了解一些数学家的故事及数学史料，体会数学情趣，激发学习兴趣，从而进行理想教育和爱国主义教育、

        2、培养学生用数学原理和思想方法解决实际问题的能力，从而训练学生的思维能力、

        活动形式 全班分四个队，进行擂台比赛、

        活动准备 收集数学史料，数学家的故事，数学谜语，与数字有关的成语，趣味数学问题等、

        活动过程

        一、活动开始

        主持人：同学们，在过去的学习生活中，我们曾为作业忙碌过，也曾为考试焦虑过、我们尝受过学习的艰辛，也享受过学习的乐趣、今天，我们来举行一次数学知识的擂台赛、下面宣布组织办法和比赛规则：

        1、全班分四个队，每队选四人当攻擂手，其余为助擂手、攻擂手答错后，助擂手可更正补充、

        2、竞赛题分抢答题和必答题两种，必答题答错不扣分;抢答题攻擂手答错，若助擂手及时更正则不扣分，否则要扣分、

        现在请各队的攻擂手上台，我们特邀请老师为比赛作指导和评述、

        二、活动进行

        主持人：第一轮比赛为抢答题，由攻擂手抢答，时限30秒，每题20分、

        1、小时候我们唱过一首儿歌：“123，321，1234567，7654321、”这四个数的和是 ()

        2、3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要______分钟、 ()

        3、数学谜语：“二三四五，六七八九、”打一成语 ()

        4、小时候，妈妈叫我解一道题：“木马、板凳三十三，一百只脚地上站，问木马、板凳各是多少?”(注：木马两条腿、)

        (每题抢答后，由主持人裁判并解说、下同、)

        主持人：下面进行第二轮比赛，仍为抢答题，由助擂手抢答，时限30秒，每题10分、

        1、1052=()、

        2、我国南北朝时期有一位数学家推算出一个数据，在世界上遥遥领先1000年，被日本数学家称为“祖率”，请问什么是祖率?这位数学家是谁?

        (老师：在月球背面，有一座环形山，被前苏联科学院定名为祖冲之山，这是祖冲之受到世界人民崇敬和赞赏的重要标志、)

        3、电视剧《宰相刘罗锅》中，乾隆皇帝与刘罗锅曾合吟一首诗，这首诗的前三句全是数字、请你背诵这首诗、

        (老师介绍该诗的历史背景、)

        4、“曹冲称象”的故事大家都熟悉，请说出曹冲称象的方法采用了一条什么数学原理?

        主持人：下面进行第三轮比赛，以下的问题为必答题，由攻擂手抽签回答，每题30分，时限3分钟、

        1、希腊数学家丢番图的墓碑上记载着这样一段文字：“他生命的.六分之一是幸福的童年;再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须;又度过了一生的七分之一，他结了婚;再过五年，他有了儿子，感到很幸福，可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了、”请回答：(1)他去世时的年龄;(2)他开始当爸爸的年龄、

        (老师：丢番图被称为符号代数的鼻祖，他最伟大的功绩是在代数中引进简写记法和未知量;另一突出贡献是研究不定方程求解问题、)

        2、我国一部流芳千古的数学著作《孙子算经》最早记叙了举世闻名的“孙子问题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二、问物几何?”请你回答

        (老师介绍华罗庚做学生时解答该题的解答思路、)

        3、填幻方：将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入右图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角的所有3个数相加之和为零、

        4、甲乙二人同时从东西两地出发，相向而行，两地相距100千米，甲的速度是6千米/时，乙的速度是4千米/时，如果甲带一只狗同时出发，狗以每小时20千米的速度向乙奔去，遇乙后即回头向甲奔去，遇甲后又回头向乙去，直到两人相遇为止，问狗跑了多少千米?

        主持人：下面再进行第四轮比赛，仍为必答题，由助擂手回答，每题20分，时限2分钟、

        1、依次说出含1～10十个数字的成语：

        2、搭配： 丢番图哥德巴赫猜想及陈氏定理

        祖冲之 《几何原本》

        欧几里得 《堆垒素数论》

        华罗庚 圆周率

        陈景润符号代数鼻祖

        (老师简介华罗庚、陈景润的事迹及哥德巴赫猜想、)

        3、从四个国家中选择一个正确的答案，分别填入以下各题的括号中：中国、古希腊、德国、意大利

        最早采用十进制记数法的是 ()

        最早使用分数的是 ()

        最早使用小数的是 ()

        最早使用负数的是( )

        4、用英语数数接力、

        主持人：下面进行的第五轮比赛仍为抢答题，人人可参与抢答，每题20分，时限30秒、

        1、古希腊数学家泰勒斯利用日影测金字塔的高度，请问他运用的是什么数学原理?

        2、1962年美国发射的“航行者一号”太空飞船，起飞不到四分钟就一头栽进大西洋，经调查发现当时把资料输入电脑时，，有一个数据前面的负号漏掉了，以致影响整个运算结果，使飞船计划失败、一个小小的负号，使美国航天局白白浪费了一千万美元，以及大量的人力和时间、这个故事告诉我们一个什么道理?

        (老师结合学生平时的学习态度，引导启发，培养学习品格、)

        3、说出两位为维护科学真理而献身的人、

        (老师简介布鲁诺、希伯索斯、阿基米德为科学献身的事迹、)

        4、1967年1月，美国心理学家詹姆斯贝德福特得知自己患了肺癌绝症，便下定决心把所有存款投入医院，让科学家们把他的体温降至-75℃，用铝箔将身子包起来，装进低温密封储藏仓，最后用-196℃液体氮急剧降温，结果躯体变得象玻璃一样脆、他留下遗言：希望人类有一天能征服癌症，并且能找到将冷冻的生命复活的方法，使他能从密封仓里活着走出来、听了这个故事，你有什么感想?

        (老师激励学生努力学习，树立远大的理想、)

        三、活动小结

        主持人：数学知识擂台赛到此暂告一段落、同学们，原来数学史上有那么多光辉灿烂的篇章、我们要不怕艰辛，要努力学习，肩负起开拓未来的重任，为人类的进步贡献毕生的心血、

        反思：活动课可说是课堂教学的延伸，也是教育学生的重要途径，它可以充实学生的学习生活，培养学生良好的品格，有助于开拓智力，挖掘潜力，激发活力，增强能力、这堂别开生面的数学知识擂台赛，为开展第二课堂活动提供了一个可以借鉴的范例、只要我们肯动脑筋，就一定能把数学课外活动搞得丰富多彩，有声有色、

七年级数学活动课教案 篇2

        学习目标

        1、回顾、思考本所学的知识及思想方法，并能进行梳理，使所学知识系统化、

        2、丰富对平面图形的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点、

        导学提纲

        梳理本知识：

        1、基本概念

        2、位置关系

        3、相关图形的性质

        （1）线段和直线的有关性质：

        （2）余角、补角、对顶角的有关性质：

        （3）平行和垂直的有关性质：

        4、基本作图、（尺规作图）

        （1）作一条线段AB等于线段a；

        （2）作 等于 、

        5、分类思想、

        反馈矫正

        1、完成本p172页复习题第1、2、3、4、5、7、8题

        2、8°44′24″用度表示为_______，110、32°用度、分、秒表示为_______、

        3、如果 与 互补， 与 互余，则 与 的关系是（ ）

        A、= B、

        C、D、与 互余

        4、在1点与2点之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时______分、

        5、如图，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OD，垂足为O，

        ∠EOF=19°，求∠AOD的度数、

        迁移拓展

        完成本p172页复习题第9、11、14题

        堂作业 本p172页复习题第6、10题

        题2、1 整式时本学期

        第 时日期

        型新授主备人复备人审核人

        学习

        目标（1）了解单 项式 及单项式系数、次数的概念；

        （2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

        重点

        难点重点：单项式及单 项式的系数、次数的概念；

        准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

        难点：单项式概念的建立

        流程师生活动时 间复备标注

        一、导入新

        回顾：先填空,再请说出你所列式子的运算含义。

        1、边长为x的正方形的周长是 。

        2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。

        3、 如图正方体的表面积为 ，体积为 。

        4、设n表示 一个数，则它的相反数是

        看前图，尝试回答3 个问题

        在小学，我们学过 用字母表示数。我们 可以用这种方法回答上面的问题。在本还会看到，我们不仅可以用字母 或含有字母的式子表示数和数量关 系，而且还可以将这样的式子进行加减运算。这些内容将为下一一元一次方程的学习打下基 础

        二、新授

        1、自学第54--55页，回答下列问题

        完成思考的4个问题

        什么是单项式，单项式的系数，次数？举例说明

        归纳小结：数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项 式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。

        注意：单项式表示数字与字母相乘时，通常数字写在前面 ；系数、指数为1时，常省略不写。

        完成56页练习1

        2、自学第55页例题，回答 下列问题

        独立完成例题，后订正答案

        同一个式子表示的意义是否相同？

        归纳小结：用字母表示数后，同一个 式子可以表示不同的含义。

        3、完成56页练习2

        三、堂达标练习

        59页习题1

        四、堂小结

        1、单项式、单项式系数、单项式次数的概念

        2、在找单项式系数、次数 时需注意什么 问题？在写单项式时需注意什么问题

初一数学《整式》教案范文

       　方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础。接下来是我为大家整理的 七年级数学 《从算式到方程》教案设计，希望大家喜欢!

七年级数学《从算式到方程》教案设计一

       　一、教材分析

       　1.教学目标、重点、难点.

       　教学目标：

       　(1)了解方程的解的概念.

       　(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解.

       　(3)渗透对应思想.

       　重点：方程解的意义，会检验一个 数是不是一个一元方程的解.

       　难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解.

       　2.例、习题的意图

       　本节课重点是了解方程的解的意义. 通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫.

       　例1是通过实际问题列出方程，根据(1)题未知数 的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫. 对第(2)、(3)题再采用(1)题 方法 寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备.

       　例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握.

       　3.认知难点与突破方法

       　难点是方程解的意义和检验一个数是不 是一个一元方程的解. 例1起着承上 启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解.抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解.

       　二、新课引入

       　复习：

       　1.什么是一元一次方程?

       　2.练习：当 ， ， 时，求式子 的值.

       　答案： ， ， .

       　通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等.

       　三、例题讲解

       　例1 教材P69 中 例1

       　分析：三个题目中的相等关系分别是：

       　(1)计算机已使用的时 间+继续使用的时间=规定的检修时间.

       　(2)2(长+宽)=周长.

       　(3)女生人数—男生人数= .

       　问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程 中的 的值吗?

       　分析：方程中等号左边有未知数 ，估算的 值代入方程应使等号左边 的值等于等号右边的值2450，这样的 值才适合方程. 由于 表示月份，是正整数，不妨让 ， ，……分别代入 方程算一算.

       　由计算结果可以看到，每一个 的允许值都使代数式 有一个确定的数值， 为方便起见，可以列一个表格：

       　1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 从表中发现：当 时， 的值是 ，也就是，当 时 ，方程中等号的左边： . 等号的右边：2450. 由此得到方程的左边=右边，就说 叫做方程 的解，也就是方程 中，未知数 的值为5. 所以，方程的解就是 .

       　教材P71中的小云朵，可以多选几个情 况来说明，以加强对方程解得意义的 理解.

       　从表中你还能发现哪个方程的解?(引导学生得出)如方程 的解是 ;方程 的解是 等等，使学生进一步体会方程解的概念.

       　方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

       　教材P71的思考：你能估算方程 和方程 的解吗?通过估算这两个方程的解，你有什么想法?

       　由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要.

       　怎样检验一个数是否是方程的解呢?

七年级数学《从算式到方程》教案设计二

       　目标 1.使学生初步掌握一元一次方程应用题的设未知数和列方程; 2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力; 3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯. 教

       　重难点

       　重点：从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

       　难点：师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。 基本教法 探究式教学法、合作交流法、讲授法、提问法。

       　教具学具准备

       　无 教学流程 一、导入新课 1、小明的年龄是12岁，王老师的年龄是小明年龄的4倍少2，王老师的年龄是____岁?如果设小明的年龄是x岁，那么王老师的年龄是_____岁? 2、一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问同学知道否，几个老头几个梨? 二、讲授新课 1、什么叫做等式?

       　答：表示相等关系的式子叫做等式。

       　形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来。 2、等式有何性质?

       　等式的性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。

       　如果a=b，那么a±c=b±c。

       　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

       　如果a=b，那么ac=bc;

       　如果a=b(c≠0)，那么

       　3、什么叫做方程?

       　答：含有未知数的等式叫做方程。

       　例：4x=24

       　150x+1700=2450

       　0.52x-(1-0.52)x=80

       　4、什么叫做一元一次方程?

七年级数学《从算式到方程》教案设计三

       　教学目标：

       　知识与技能：

       　1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;

       　2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。

       　过程与方法：

       　1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题;

       　2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。

       　3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

       　情感与态度：

       　体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。

       　教材分析：

       　1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节《从算式到方程》第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。

       　2、教学重点：　 建立一元一次方程的概念。

       　3、教学难点：　 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

       　教学过程：

       　问题与情境 教师活动 学生活动 一、创设情境，展示问题：

       　问题1： 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远?

       　地名

       　时间

       　王家庄

       　10：00

       　青山

       　13：00

       　秀水

       　15：00

       　教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。

       　说明问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。

       　问题1的算术解法：(50+70)÷2=60(千米/时)

       　605-70=230(千米)

       　二、寻找关系，列出方程

       　1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x千米，则：

       　路程

       　时间

       　速度

       　王家庄-青山

       　王家庄-秀水

       　根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。

       　2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?

       　3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。

       　找出相等关系，列出方程。

       　学生思考回答：

       　1、王家庄-青山(X—50)千米，王家庄-秀水(X+70)千米。 2、汽车以每小时(X-50)÷3千米的速度从王家庄到青山;以每小时(X+70)÷5千米的速度从王家庄到秀水。 三、定义方程，建立模型

       　1、定义：(板书)含有未知数的等式叫做方程。

       　练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”.

       　(1)1+2=3 ( ) (4)　 ( )

       　(2) 1+2x=4　( ) (5) x+y=2 ( )

       　(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )

       　练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。

       　(1) 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。

       　解：如果设x周后树苗长高到1米，那么依题意得到方程：_________.

       　(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时?

       　解：经过x月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到方程：_________.

       　(3)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?

       　解：如果设这个长方形的宽为X米，那么长为_______米.由此依题意得到方程：________________。

       　(4)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

       　解：设这个学校的学生为x，那么女生数为 ，男生数为 .

       　由此依题意得到方程：________________。

       　[议一议]：上面的四个方程有什么共同点?

       　2、定义：只含有一个未知数(元X)，未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。

       　练习三：判断下列方程哪些是一元一次方程?

       　(1)(2)

       　(3)(4)

       　(5)

       　3、方程的解：做一做 填下表：

七年级数学《从算式到方程》教案设计四

       　教学目标

       　1.知识与技能

       　(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.

       　(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.

       　2.过程与方法.

       　通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

       　3.情感态度与价值观

       　鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.

       　重、难点与关键

       　1.重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.

       　2.难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.

       　3.关键：找出能表示实际问题的相等关系.

       　教具准备：投影仪.

       　教学过程

       　一、复习提问

       　在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?

       　答：含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.

       　方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.

       　怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?这是本章研究的问题.

       　通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方 程解决问题的方法.

       　二、新授

       　1.怎样列方程?

       　让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.

       　(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?

       　(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?

       　(3)本问题要求什么?

       　(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.

       　(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗?

       　解：(1)汽车从王 家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.

       　(2)青山与翠湖的距离为50 千米，秀水与翠湖的距离为70千米.

       　(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米?

       　(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.

       　如何求汽车的速度呢?

       　这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)÷2=60(千米/时)

       　王家庄到青山的路程为：60×3=180(千米)

       　所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230(千米)

       　列综合算式为： ×3+50

       　(5)分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.

       　从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：

       　王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米.

       　从章前图表中可以得出关于时间的数量：

       　从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.

       　由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.

       　汽车从王家庄开往青山时的速度为 千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为 千米/时.

       　要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗?

       　根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.

       　于是列出方程：

       　=

       　以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，从而得出王家庄到翠湖的路程.

       　思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

       　根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.

       　所以还可以列方程：

       　= 或 =

       　(前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等)

       　比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.

       　有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.

       　列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.

       　例1：根据下列问题，设未知数并列出方程.

       　(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

       　分析：设正方形的边长为x(cm)，那么周长为4x(cm)，依题意，得4x=24.

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初一数学《有理数的加减法》教学设计

       　单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。接下来是我为大家整理的初一数学《整式》教案 范文 ，希望大家喜欢!

初一数学《整式》教案范文一

       　教学习目标

       　一、知识与技能

       　(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.

       　(2)理解单项式、单项式的次数 ，系数等概念，会指出单项式的次数和系数.

       　讲授法、谈话法、讨论法。

       　教学重点

       　单项式的有关概念

       　教学难点

       　负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数

       　课前准备

       　教师准备教学用课件。

       　教学过程

       　一、新课引入

       　教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：

       　1.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

       　(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?

       　(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?

       　(3)在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通 过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?

       　分析：(1)根据速度、时间和路程 之间的关系：路程=速度×时间.列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米)，3小时行驶的路程为100×3=300(千米)，t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).

       　(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t(千米).

       　(3)在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米，这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米.

       　思路点拨：上述问题(1)可由学生自己完成，问题(2)、(3)先由学生思考、交流的基础上教师引导学生分析怎样列式.

       　上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，通过本章学习，我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算，化简.

       　kb2.下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.

       　用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点.

       　(1)边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______.

       　(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍圆珠笔的单价是_______元.

       　(3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米.

       　(4)数n的相反数是_______.

       　教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流.

       　上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n.

       　观察上面各式中运算有什么共同特点?

       　上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n.

       　像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数 或一个字母也是单项式.如： -2，a， ，都是单项式，而 ，1+x都不是单项.

       　单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如： 6a2的 系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，- 的系数是- .

       　单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式 的系数是1或-1时通常省略不写.

初一数学《整式》教案范文二

       　一. 教学内容：

       　整式

       　1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数;

       　2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数;

       　3. 什么是整式;

       　4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.

       　二. 知识要点：

       　1. 用字母表示数时 ，应注意以下几点：

       　(1)加、减、乘 、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.

       　(2)代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.

       　(3)在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作 .

       　(4)代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如

       　2. 单项式

       　(1)如3a，xy，-6m2，-k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：

       　①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式 (x+1) 3不是单项式.

       　②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.

       　③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，-2，a都是单项式.

       　(2)单项式 的系数：是指单项式中的数字因数， 如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或-1，如m就是1·m，其系数是1;-a2b就是-1·a2b，其系数是-1.

       　(3)单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：

       　①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.

       　②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2+1+3=6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.

       　③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式- 2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3+4+5=12，而不是2+3+4+5=14.

       　④单独一个非零数字的次数是零.

       　3. 多项式

       　(1)多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：

       　①必须由单项式组成;②体现和的运算法则，如3a2+b-5是多项式，

       　( 2)多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母 的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号(正号或负号).

       　另外，一个多项 式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3+2xy+x2-x+y-1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，-x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的-1叫常数项.

       　(3)多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4+2y2 +1的次数是4，而不是4+2=6，故此多项式叫做四次三项式.

       　4. 单项式与多项式统称为整式.

       　三. 重点难点：

       　1. 重点：单项式和多项式的有关概念.

       　2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.

       　典型例题

       　例1. (1)某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.

       　(2)某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 ( )

       　A. a(1+m%)(1-n%)元B. am%(1-n%)元

       　C. a(1+m%)n%元 D. a(1+m%·n%)元

       　评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例(数字在前字母在后，乘号 省略，如果是除 法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等)

       　例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

       　单独一个数字是单项式，它的次数是0.

       　8a3x的系数是8，次数是4;

       　-1的系数是-1，次数是0.

       　评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系 ，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.

       　例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积(纸盒厚度忽略不计 )和表面积，这些代数式是整式吗?如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.

       　分析：容积是长×宽×高，表面积(无盖)是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.

       　解：纸盒的容积为abc;表面积为ab+2bc+2ac(或ab +ac+bc+ac+bc). 它们都是整式;abc是单项式，ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+bc)是多项式.

       　评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识;二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.

       　故只剩下-2x2a+1y2的次数是7，即2a+1+2=7，则a=2.

       　解：2

       　评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.

       　例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下 列横线上.

       　例如：都是整式.

       　(1)都是___ _________________;

       　(2)都是____________________.

       　分析：观察两式，共同点有：(1)都是五次式;(2)都含有字母a.

       　解：(1)五次式;(2)都含有字母a.

       　评析：主要观察单项式的特征.

       　例6. 如果多项式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x项，求a、b的值.

初一数学《整式》教案范文三

       　一、内容及其分析

       　1、教学内容：整式的有关概念，即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.

       　2、内容分析：本节课要学的内容整式的有关概念指的是理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析，其核心是整式的有关概念，理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.。学生已经学过有理数的运算，本节课的内容整式的有关概念就是在此基础上的发展。由于它还与根式的运算有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有不可忽视的作用，是本学科的核心内容。教学的重点是单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.解决重点的关键是通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解，并归纳 总结 出单项式的次数和系数等概念.

       　二、目标及其解析

       　1、目标定位：理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析;

       　2、目标解析：理解并掌握整式的有关概念，就是指能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.

       　三、问题诊断与分析

       　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是多项式的项数、次数等概念难以理解，产生这一问题的原因是单项式的项数、次数的影响。要解决这一问题，就要先分清单项式与多项式的区别，其中关键是能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.

       　四、教学支持条件分析

       　五、教学过程设计：

       　(一).创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

       　问题1：填空，观察所填式子的特点：

       　(1)边长为x的长方形的周长是__________;

       　(2)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米;

       　(3)若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______，体积是________;

       　(4)设n是一个数，则它的相反数是________.

       　设计意图：通过此问题让学生知道可以用字母表示数，从实际问题中列出式子，体会数学来源于生活，从而体会整式的实际意义。

       　师生活动：

       　1、学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念.所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n，特点是都是数字或字母的乘积.

       　2.、引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：

       　单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式.

       　分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出：

       　单项式中的数字因数叫作单项式的系数(4x、vt、6a2、a3、-n的系数分别是4、1、6、1、-1);单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数(4x、vt、6a2、a3、-n的次数分别是1、2、2、3、1).

       　例1： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

       　(1)每包书有12册，n包书有___________册;

       　(2)底边长为a，高为h的三角形的面积是_________;

       　(3)一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________;

       　(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元;

       　(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.

       　解：(1)12n，它的系数为12，次数是1;

       　(2) ，它的系数是 ，次数是2;

       　(3) ，它的系数是1，次数是3;

       　(4)0.9a，它的系数是0.9，次数是1;

       　(5)0.9a，它的系数是0.9，次数是1.

       　问题2：根据对单项式的理解，解决下列问题. 小明房间的窗户如图(1)所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).

       　图(1)装饰物所占的面积是______.

       　(2)某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 ，男生人数为 ;

       　(3)一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是 .

       　设计意图：通过上面单项式的了解让学生再一次在实际问题中列出式子，对比看是不是与单项式相似，加深对概念的理解。

       　师生活动：

       　1、学生独立思考，分析第(1)个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为 ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为 的一个圆的面积即 ;(2)中男生人数为 x;(3)中这个长方体的体积是a2h.

       　2、引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法.

       　(二)问题引申、探索多项式的有关概念

       　问题3：

       　填空，然后分析所填式子的特点：

       　1、温度由t°C下降5°C后是________°C;

       　2、买一个 篮球 需要x元，买一个 排球 需要y元，买一个 足球 需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元;

       　3、如图(2)，三角尺的面积是________;

       　图(2) 图(3)

       　如图(3)是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米.

       　设计意图：通过学生自己列式体会式子形成的过程，使之与单项式产生对比，加深对多项式的理解。

       　师生活动：

       　1、学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念.所填式子是t-5、3x+5y+2z、 、 ，特点是都可以看做是单项式的和组成的式子.

       　2、引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念.

       　3、多项式：几个单项式的和叫作多项式.

       　在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.

       　单项式和多项式统称为整式.

       　让学生分析上述多项式中的项、次数等.

       　t-5的项是t和-5，次数是1;3x+5y+2z的项是3x、5y、2z，次数是1次; 的项是 和 ，次数是2; 项是x2、2x、38，次数是2.

       　同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x-4y的第二项是-4y，而不是4y.

       　例2： 用多项式填空，并指出它们的项和次数：

       　(1)温度由t°C下降5°C后是____________;

       　(2)甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为____________;

       　(3)如下图，圆环的面积为____________.

       　解：(1)t-5，它的项是5和-5，次数是1;

       　(2) ，它的项是 ，次数是1;

       　(3) ，它的项是 ，次数是2.

       　实际应用：

       　例3：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少?

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七年级数学《有理数的乘方》教案设计

       　在课堂教学中，要培养学生的学习兴趣，首先应抓住导入新课这一环节，数学课的导入一般是通过设置问题开始，有了问题，思维就有了方向;有了问题，思维才有动力。下面是我给大家带来的初一《有理数的加减法》教学设计，希望能够帮助到大家!

        初一《有理数的加减法》教学设计

        教学目标

       　1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则;

       　2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别;

       　3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程;

       　4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力;

       　5.本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

        教学建议

       　(一)重点、难点分析

       　本节教学的重点是依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算。难点是有理数的加法法则的理解。

       　(1)加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

       　(2)具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

       　(3)如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0;如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

       　(二)知识结构

       　(三)教法建议

       　1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

       　2.有理数的加法法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

       　3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

       　4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

       　5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

       　6.在探讨导出有理数的加法法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

        教学设计示例

       　有理数的加法(第一课时)

        教学目的

       　1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.

       　2.通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.

        教学重点与难点

       　重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算.

       　难点：有理数的加法法则的理解.

        教学过程

       　(一)复习提问

       　1.有理数是怎么分类的?

       　2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么?

       　3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说明?

       　-3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;

       　-2与|+1|;-|+4|与|-3|.

       　(二)引入新课

       　在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学有理数的加法运算.

       　(三)进行新课 有理数的加法(板书课题)

       　例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方?

       　两次行走后距原点0为8米，应该用加法.

       　为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

       　1.同号两数相加

       　(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米?

       　这是求两次行走的路程的和.

       　5+3=8

       　用数轴表示如图

       　从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.

       　可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.

       　(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

       　显然，两次一共向西走了8米

       　(-5)+(-3)=-8

       　用数轴表示如图

       　从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.

       　可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

       　总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

       　例如，(-4)+(-5)，?同号两数相加

       　(-4)+(-5)=-( )，?取相同的符号

       　4+5=9?把绝对值相加

       　? (-4)+(-5)=-9.

       　口答练习：

       　(1)举例说明算式7+9的实际意义?

       　(2)(-20)+(-13)=?

       　(3)

       　2.异号两数相加

       　(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

       　由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

       　5+(-5)=0

       　可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

       　(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

       　由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.

       　就是 5+(-3)=2.

       　(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

       　由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.

       　就是 3+(-5)=-2.

       　请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?

       　最后归纳

       　绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

       　例如(-8)+5?绝对值不相等的异号两数相加

       　8>5

       　(-8)+5=-( )?取绝对值较大的加数符号

       　8-5=3 ?用较大的绝对值减去较小的绝对值

       　?(-8)+5=-3.

       　口答练习

       　用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.

       　(-4)+7=3(℃)

       　3.一个数和零相加

       　(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

       　显然，5+0=5.结果向东走了5米.

       　(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

       　容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

       　请同学们把(1)、(2)画出图来

       　由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.

       　 总结 有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.

       　有理数加法运算的三种情况：

       　特例：两个互为相反数相加;

       　(3)一个数和零相加.

       　每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的 方法 .

       　(四)例题分析

       　例1 计算(-3)+(-9).

       　分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征).

       　解：(-3)+(-9)=-12.

       　例2

       　分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值.

       　.(强调“两个较大”“一个较小”)

解：#FormatImgID_13#

       　解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.

       　(五)巩固练习

       　1.计算(口答)

       　(1)4+9;(2) 4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

       　(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

       　2.计算

       　(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

       　(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)

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求人教版数学七年级上册教案

       　有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。接下来是我为大家整理的 七年级数学 《有理数的乘方》教案设计，希望大家喜欢!

七年级数学《有理数的乘方》教案设计一

       　教学目标：

       　1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.

       　2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.

       　3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.

       　教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.

       　教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算.

       　教学过程设计：

       　(一)创设情境，导入新课

       　提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?

       　a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

       　(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个?

       　1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.

       　(二)合作交流，解读探究

       　一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方.

       　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

       　说明：(1)举例94来说明概念及读法.

       　(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写.

       　(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

       　(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.

       　(三)应用迁移，巩固提高

       　例1(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

       　点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值.

       　(2)注意(-2)4与-24的区别.

       　根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

       　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

       　正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

       　例2计算：

       　(1)()3;　　　　　(2)(-)3;

       　(3)(-)4; (4)-;

       　(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

       　(四) 总结 反思 ，拓展升华

       　1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.

       　2.教师扩展：有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘 方法 则进行符号的确定和幂的求值.

       　乘方的含义：(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法：(1)当an表示运算时，读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时，读作a的n次幂.

       　乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.

       　(五)课堂跟踪反馈

       　1.课本P42练习第1、2题.

       　2.补充练习

       　(1)在(-2)6中，指数为　　　　，底数为　　　　.?

       　(2)在-26中，指数为　　　　，底数为　　　　.?

       　(3)若a2=16，则a=　　　　.?

       　(4)平方等于本身的数是　　　　，立方等于本身的数是　　　　.?

       　(5)下列说法中正确的是(　　)

       　A.平方得9的数是3

       　B.平方得-9的数是-3

       　C.一个数的平方只能是正数

       　D.一个数的平方不能是负数

       　(6)下列各组数中，不相等的是(　　)

       　A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32

       　C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23|

       　(7)下列各式中计算不正确的是(　　)

       　A.(-1)2003=-1

       　B.-12002=1

       　C.(-1)2n=1(n为正整数)

       　D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)

       　(8)下列各数表示正数的是(　　)

       　A.|a+1| B.(a-1)2

       　C.-(-a) D.||

       　第2课时　有理数的混合运算

       　教学目标：

       　1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.

       　2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.

       　教学重点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.

       　教学难点：有理数的混合运算.

       　教学过程：

       　一、有理数的混合运算顺序：

       　1.先乘方，再乘除，最后加减.

       　2.同级运算，从左到右进行.

       　3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

       　例1计算：

       　(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

       　(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

       　强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.

       　例2观察下面三行数：

       　-2，4，-8，16，-32，64，…;①

       　0，6，-6，18，-30，66，…;②

       　-1，2，-4，8，-16，32，….③

       　(1)第①行数按什么规律排列?

       　(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

       　(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

       　例3已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值.

       　二、课堂练习

       　1.计算：

       　(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

       　(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

       　(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

       　(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

       　(5)5÷[-(2-2)]×6.

       　2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值.

       　3.已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少?若a=-1，则A等于多少?

       　三、课时小结

       　1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算.

七年级数学《有理数的乘方》教案设计二

       　教学目标

       　(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.

       　(2)会进行有理数乘方的运算.

       　(3)培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.

       　 教学方法

       　讲授法、讨论法。

       　教学重点

       　正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.

       　教学难点

       　正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.

       　课前准备

       　教师准备教学用课件，学生预习。

       　教学过程

       　新课讲授

       　边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a.

       　a·a简记作a2，读作a的平方(或二次方).

       　a·a·a简记 作a3，读作a的立方(或三次方).

       　一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即a·a……a. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

       　在an中，a叫底数，n 叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次 幂.

       　例如，在94中，底数是9，指数 是4，94读作9的 4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方(或-2的4次幂)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

       　思考：32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?( )2与 呢?

       　(-2)3的底数是-2，指数是3，读作-2的3次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)，结果是-8;-23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为-( 2×2×2)，结果是-8.

       　(-2)3与 -23的意义不相同，其结果一样.

       　(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的四次幂，表示

       　(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

       　结果是16;-24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

       　-(2×2×2×2)，其结果为-16.

       　(-2)4与-24的意义不同，其结果也不同.

       　( )2的底数是 ，指数是2，读作 的二次幂，表示 × ，结果是 ; 表示32与5的商，即 ，结果是 .

       　因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.

       　一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写.

       　因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.

       　例1：计算：

       　(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;

       　(4)33; (5)24; (6)(- )2.

       　解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

       　(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

       　(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-

七年级数学《有理数的乘方》教案设计三

       　一、教学目标：

       　1、认知目标

       　正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。

       　2、能力目标

       　(1). 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

       　(2).使学生能够灵活地进行乘方运算。

       　3、情感目标

       　让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生灵活处理现实问题的能力。

       　二、教学重难点和关键：

       　1、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

       　2、教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，

       　3、教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与(-a)n的意义。

       　三、教学方法

       　考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

       　四、教学过程：

       　1、创设情境，导入新课：

       　这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过?那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。

       　师：假如我现在抽取的是黑3 红3 黑4 红5 (幻灯片放映)如何算24?

       　师：如果四张都是3呢?

       　生答： -3 - 3×3×(-3)=

       　师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3 ，1个红3，大家有办法凑成24吗?

       　生：思考几分钟后，有同学会想出 的答案

       　师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算?可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系?那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。(自然引入新课)

       　2、动手实践，共同探索乘方的定义

       　学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折

       　问题：(1)对折一次有几层? 2

       　(2)对折二次有几层?

       　(3)对折三次有几层?

       　(4)对折四次有几层?

       　师：一直对折下去，你会发现什么?

       　生：每一次都是前面的2倍。

       　师：请同学们猜想：对折20次有几层?怎样去列式?

       　生：20个2相乘

       　师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法?

       　简记： ……

       　师：请同学们总结 对折n次有几层?可以简记为什么?

       　2×2×2×2……×2

       　SHAPE MERGEFORMAT

       　n个2

       　生：可简记为：

       　师：猜想： 生：

       　师：怎样读呢? 生：读作 的 次方

       　老师总结：求 个相同因数的积的运算叫乘方;乘方运算的结果叫幂;(教师解说乘方的特殊性)，在 中， 叫做底数(相同

       　的因数)， 叫做指数(相同因数的个数)。

       　注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

七年级数学《有理数的乘方》教案设计四

       　一、教学目标

       　1.能理解并掌握有理数乘方的概念及意义，并能够正确进行有理数的乘方运算;

       　2.通过观察、猜想、实践等数学活动，学生从中提高观察、类比、归纳和计算的能力。

       　3.初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识，在相互启发中体验合作学习，树立团队意识.

       　二、教学重难点?

       　有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算

       　有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算

       　三、教学策略

       　本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性

       　四、教学过程

       　教学进程 教学内容 学生活动 设计意图 引入新知 问题一：

       　把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张;对折3次可裁成8张，即2×2×2张.

       　问：若对折10次可裁成几张?请用一个算式表示(不用算出结果).若对折100次，算式中有几个2相乘?

       　显然，我们遇到了麻烦：如何书写100个、1000个相同因数相乘这样繁琐的式子呢?我们有必要创设一种新的表示方法来表示这样的运算.

       　问题二：

       　边长为a的正方形的面积为 ;

       　棱长为a的正方体的体积为 ;

       　学生动手操作，

       　观察纸片，发现规律

       　回忆小学已学知识并独立完成

       　目的是培养学生的观察及归纳能力

       　让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式

       　学习新知

       　2个a相加可记为：a+a=2a

       　3个a相加可记为：a+a+a=3a

       　4个a相加可记为：a+a+a+a=4a

       　n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na

       　类比可得：

       　2个a相乘可记为： EMBED Unknown

       　3个a相乘可记为： EMBED Unknown

       　4个a相乘可记为什么呢?

       　n个a相乘又记为什么呢?

       　定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘，可以写成 ，也就是 EMBED Unknown

       　其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次幂. 叫做幂的底数 可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数.

       　特殊地， 可以看作 的一次幂，也就是说 的指数是1.

       　例如： 读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话，指数为1，底数为x.

       　注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.

       　在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.

       　例1.填空：

       　(1) EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____， 它表示______;

       　(2) 的底数是______，指数是______， 它表示______;

       　(3) 的底数是______，指数是______， 它表示_______;

       　例2.计算：

       　教师引导

       　学生口答

       　学生边记录，边体会、理解

       　正确表达有理数的乘方

       　学生口答

       　分析例题并板书，巩固幂的意义，写出体现幂的意义的全过程

       　体会类比的数学思想

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[在实验中探究数学知识] 七年级上册数学实验与探究课教案

       七年级上册 数学复习提纲

       第一章 有理数

       1.1 正数与负数

       在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

       与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

       1.2 有理数

       正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

       整数和分数统称有理数(rational number)。

       通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

       数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

       在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

       只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

       数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

       一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

       1.3 有理数的加减法

       有理数加法法则：

       1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

       2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

       3.一个数同0相加，仍得这个数。

       有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

       1.4 有理数的乘除法

       有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

       乘积是1的两个数互为倒数。

       有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

       两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

       求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。

       负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

       把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

       从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

       第二章 一元一次方程

       2.1 从算式到方程

       方程是含有未知数的等式。

       方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

       解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

       等式的性质：

       1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

       2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

       2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）

       把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

       第三章 图形认识初步

       3.1 多姿多彩的图形

       几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。

       3.2 直线、射线、线段

       线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

       连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

       3.3 角的度量

       1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

       3.4 角的比较与运算

       如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。

       如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。

       等角（同角）的补角相等。

       等角（同角）的余角相等。

       第四章 数据的收集与整理

       收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程

       下面我以人教版小学数学第十二册《圆锥体积公式推导》一课的教学为例，浅谈在数学课堂上如何设置实验、在实验中又如何引领学生探究数学知识。　　一、创设实验情景，从生活导入

        　

        　记得一位著名的教育家曾说过‘兴趣是最好的老师’。在实验教学过程中如能激发学生的学习兴趣，教学效果会起到事半功倍的作用。圆锥的体积这一节内容是通过实验来推导体积公式的。如何激发学生的学习兴趣是我们首要考虑的问题。所以一上课我便创设了这样的情境：“春天到了，万物复苏，春笋也从睡梦中醒来，三只可爱的小熊猫来到竹林中采竹笋，他们都采到了一只竹笋，熊猫都都说：“今天，我采的竹笋是最大的。”熊猫咪咪听了不服气地说：“谁说的?第一大的应该是我的。”熊猫花花也不甘示弱地说：“不对，不对，我的竹笋应该是第一大的。”与此同时，大屏幕出现三只小熊猫采的竹笋图，形状是圆锥体。

        　老师说：“三只小熊猫激烈地争论着，哪个小裁判裁决一下，谁说的对？”同学们各抒己见，老师又说：“同学们要想当个公正的裁判员就要准确知道谁采的竹笋最大，那就要学会圆锥的体积的计算，今天我们就来上一节实验课，研究如何计算圆锥体的体积，要求全体同学都来参与实验操作，看谁做得最好。”学生听后欢呼雀跃，学习热情异常高涨，学习兴趣也被大大激发起来了。

        　

        　二、精心设计实验，让学生主动参与

        　

        　在实验器材的准备和实验操作上，一定要做到精心设计，还要考虑周全。不但要使学生较容易运用器材做实验，而且要为推导公式打基础。在这一环节中，我首先让全班同学自由组成3个小组，然后让各小组分别推出一位小组长。由小组长领回实验器材。（每组圆锥的底面直径和高是固定的，圆柱有四种不同的情况，第一种：和圆锥等底等高。第二种：等底但不等高。第三种：等高但不等底。第四种：既不等底也不等高。但三组中底面直径和高又有区别。）让学生认真观察本小组的圆柱和圆锥特征，找出它们的异同；并把圆柱和圆锥的异同记录在实验记录本上，并想一想怎样通过圆柱求出圆锥的体积；汇报时，大家都踊跃发言，情绪非常高涨。有的同学说用器具装上水，有的说装上沙子、大米等；有的说用圆锥装满倒进圆柱，有的说圆柱装满倒进圆锥。

        　

        　三、分组实验，在操作交流中获取知识

        　

        　分组实验能使更多的学生参与实验和讨论，更容易调动学生的学习积极性，更有利于培养学生的团队精神和竞争意识；使学生在实验中学会合作；以及通过实验加强对学生的动手能力、协作能力、分析归纳概括能力等的培养。在分组实验中，为每一组发一份实验报告(见下表)，学生边实验边填报告，然后汇报实验结果。采用这种方法，有利于培养学生积极发言的良好作风，增强学生的自信心；同时又能很好地保护学生的自尊心，有利于学生的健康成长。因为在这样的环境中发言，就算学生说错了，也没有关系。同学们是不会用异样的眼光看着他，因为这是在讨论问题、这样学生也不会觉得没面子、不好意思了。在这一环节中我还要求同组之间做完后要互相议一议，并彼此说明实验的结果。然后，大屏幕出示表格：

        　

        　再让三个小组分别汇报自己实验的结果，老师边听汇报边把表格填完整。接着由全体同学看着表格的内容自由讨论。要求对比着各组圆柱和圆锥特征，看着自己的实验记录本，这样可以提高学生的参与程度，让同学们都有充分发言和辩论的机会。通过这样的安排使学生有重新认识自己的机会，增强了他们的自信心。通过同学们认真细致的观察，激烈的讨论，得出各组中都有一种特殊的情况，即所倒的次数相同，都是3次。我抓住机会引导大家讨论研究，提出为什么这几种情况下的实验结果相同?通过观察这三种情况的实验器材；并再次在全班同学面前做试验。结果发现共同的特点：这三种情况的圆柱和圆锥底面积相同、高也相同；所以这三种情况的实验结果都是倒三次，自然得出了“圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，反过来圆锥体体积是圆柱体的体积的1／3”的结论。最后由师生共同归纳概括推导出公式,强调“等底等高”为重点词，并板书。

        　板书：

        　圆柱体积: v=sh

        　 等底等高

        　圆锥体的体积：v=sh/3

        　通过这样的实验教学，使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学，生活中很多问题可以用数学知识来解答，从而激发了学生学习数学的兴趣和探究欲望。

        　（责任编辑：张华伟）

       好了，今天关于“人教版七年级上册数学教案”的话题就讲到这里了。希望大家能够对“人教版七年级上册数学教案”有更深入的认识，并且从我的回答中得到一些帮助。